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7-9 公路村村通(30 分) 最小生成树 需要再深入研究算法*******************
阅读量:703 次
发布时间:2019-03-21

本文共 1960 字,大约阅读时间需要 6 分钟。

为了解决这个问题,我们需要找到最低成本的方法,使得所有城镇通过公路连接。这个问题可以用最小生成树算法来解决,具体使用Kruskal算法来选择尽可能少成本的边。

方法思路

  • 问题分析:我们需要将城镇通过道路连接起来,使得每个城镇都能到达其他城镇,并且总成本最低。这个问题可以转化为在一个图中找到最小生成树。
  • Kruskal算法:这个算法通过排序所有边并逐步选择边来构建生成树。具体步骤如下:
    • 初始化并查集(Union-Find)结构,每个城镇单独成一个集合。
    • 将所有可能的边按成本从低到高排序。
    • 遍历这些边,尝试将每条边的两个端点合并到一个集合中。如果两个端点已经在同一个集合中,跳过这条边。
    • 继续到所有的节点都连通为止,或者确定无法连通。
  • 终止条件:一旦所有节点连通,或者处理了所有边,返回总成本。如果无法连接,返回-1。
  • 解决代码

    import sysclass UnionFind:    def __init__(self, n):        self.parent = list(range(n + 1))        self.rank = [1] * (n + 1)        def find(self, x):        if self.parent[x] != x:            self.parent[x] = self.find(self.parent[x])        return self.parent[x]        def union(self, x, y):        x_root = self.find(x)        y_root = self.find(y)        if x_root == y_root:            return False  # Already in the same set        # Merge smaller rank into larger rank        if self.rank[x_root] > self.rank[y_root]:            self.parent[y_root] = x_root        else:            self.parent[x_root] = y_root            if self.rank[x_root] == self.rank[y_root]:                self.rank[y_root] += 1        return Truedef main():    input = sys.stdin.read().split()    idx = 0    n = int(input[idx])    idx += 1    m = int(input[idx])    idx +=1    edges = []    for _ in range(m):        u = int(input[idx])        idx +=1        v = int(input[idx])        idx +=1        w = int(input[idx])        idx +=1        edges.append( (w, u, v) )    edges.sort()    uf = UnionFind(n)    total = 0    count = 0    for (w, u, v) in edges:        if uf.find(u) != uf.find(v):            uf.union(u, v)            total += w            count += 1            if count == n -1:                break    if count == n -1:        print(total)    else:        print(-1)if __name__ == "__main__":    main()

    代码解释

    • UnionFind类:用于并查集操作,包括查找和合并集合。
    • 读取输入:读取城镇数和道路信息,存储在边列表中。
    • 排序边:按成本从小到大排序边。
    • 处理边:使用Kruskal算法,逐步选择连接边,直到所有城镇连通或所有边处理完。
    • 终止条件检查:如果所有城镇连通,输出总成本;否则,输出-1。

    这个方法确保了在最低成本的情况下连接所有城镇,使用了Kruskal算法的高效性和可靠性。

    转载地址:http://wcoez.baihongyu.com/

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